פי: מספר הזהב, היחס האלוהי
אני הולך לנסות לדון בנושא זה עם אוצר המילים וההיגיון שברשותי כעת, בידיעה היטב שהוא אינו מעוטר מספיק כדי לכסות את המורכבות שלו. אני אתקדם בצעדים קצרים זהירים, כאילו עצומות עיניים, כי אני באמת כזה. אומרים שאוקלידס, בשנת 250 לפני הספירה, הגדיר את המספר פי. למרות שהיה לזה שם אחר בזמנו, או אולי בכלל לא. זהו "יחס הזהב" או "הפרופורציה האלוהית". כדי לייצג אותו, כיום במאה העשרים, נעשה שימוש באות העשרים ואחת באלפבית היווני. הם אומרים שהוא הוטבל ככזה לכבוד פידיאס, פסל יווני שיצירותיו של האמנות נבעו יופי ומידתיות כאלה שהם מתאימים לפרופורציה הנשגבת שאנו דנים בה כעת. אבל בואו נסתכל אפילו יותר מקרוב.
מספר "פי" זה הוא מספר אי רציונלי אלגברי (אינסוף עשרוני לא מחזורי) עם הרבה תכונות מעניינות מאוד. זו לא יחידה שמיושמת מאוחר יותר כאינדקס של משהו. במקום זאת מדובר ביחס או פרופורציה המופיעים בתדירות מפתיעה. ניתן למצוא יחס זה במספר דמויות גיאומטריות וכן בטבע. זו הסיבה שהמספר הזה מסקרן ומסנוור את הדיוטות. בטבע, המספר phi מקושר ליחס הזכר לנקבה של דבורים בתוך כוורת, היחס בין הצלעות בכל אחד מהעלים בעץ, סידור עלי הכותרת על פרחים, מספר הזרעים בחמנייה, המרחק בין הספירלות של האננס, חלוקת הענפים והעלים בגזע על מנת לקבל את מירב אור השמש, הספירלה הפנימית של חלזונות ו כמה צפלפודים.
אבל יש גם דוגמאות רבות ליחס החידתי הזה בגוף האדם. גובהו של אדם בהשוואה לגובה הטבור, היחס בין הקוטר החיצוני של העין לקו הבין-אישוני, בין קוטר הפה לאף, בין גובה הירך לברך, בין קוטר הפה והאף. מרחק מהכתף לאצבעות ומהמרפק לאצבעות, בין קוטר קנה הנשימה לזה של צינורות הסימפונות, ועוד הרבה פרופורציות.
לבני האדם היפים ביותר יש כמות גדולה יותר של הפרופורציות האלה. ניתן למצוא את המספר phi בפרופורציות של החזה של נפרטיטי. זה היה ליאונרדו דה פיזה, שכינויו פיבונאצ'י, חשבון איטלקי משנת 1200, שהיה לו קשר אינטימי עם התרבות הערבית של ארג'ליה, ותוך כדי הצגת מחקר על הולדת ארנבות, הציע רצף שאחרי מחקרים נוספים עזרו לגלות את הקשר שהיה לזה עם "חתך הזהב".
אבל זה באמנות שבו המספר phi מקבל ניואנס מיוחד, משהו כמו מצע מיסטי עז. פידיאס הוזמן על ידי פריקלס לבנות מקדש לכבודה של האלה אתנה באקרופוליס של אתונה. הפרתנון תמיד היה דוגמה לאיזון, שלמות ויופי. ובכן, פידיאס השתמש בידע המובנה שלו על "יחס הזהב" בבנייתו, הן כדי לקבוע את מידות הבניין כולו והן כדי למקם את פרטיו הפיסוליים.
מאז זו הייתה פרדיגמה. בשנת 1525, שלוש שנים לפני מותו, צייר הרנסנס הגדול דורר, חובב נלהב של מתמטיקה, העניק לעולם יצירת אמנות יקרה. אנו מתכוונים לספר "הספירלה של דורר", המבוסס על "הפרופורציה האלוהית". יצירת האמנות הגרפית המפוארת שלו "מלנכוליה" מכילה גם מספר מפתחות ומטאפורות מתמטיות. לימוד המיוחדות שלו הוא אישור מפתיע לכך. תכונותיו החריגות הן הסיבה העיקרית לכך ש"יחס הזהב" התקבל לאורך השנים כאלוהי בהרכביו ואינסופי במשמעויותיו. המצרים השתמשו בו בחדר הקבורה בפירמידת צ'אופס.
היוונים הקדמונים האמינו שהבנת הפרופורציה הזו יכולה לעזור לאנשים להתקרב ליוצר. ניתן למצוא את אלוהים בתוך "המספר האלוהי". הפרופורציה הייתה כמו הנוסחה המצועפת שאלוהים השתמש בו כדי ליצור הרמוניה, שלמות ויופי. האובססיה לתפוס את הפרופורציות האידיאליות הייתה עיסוק מתמיד אצל אמנים, מימי קדם ועד ימינו. השימוש בגיאומטריה כדי להתאים את הקומפוזיציה בצורה מאוזנת הייתה שיטה שבה השתמשו בדרך כלל בתקופת הרנסנס. ומכיוון שהיחס האלוהי מבוסס על הרצפים המדויקים הקיימים בטבע, הוא מעורר השראה בחיפוש הזה בצורה ראויה להערצה.
דוגמה מצוינת לכך היא "דיוקנו של ג'ובאני טורנבוני", המשחזר בדייקנות מתמטית את ההתפתחויות של הקטעים שבהם השתמשו באותה תקופה. ההנחיות מסדרות בדיוק גיאומטרי מוחלט את שאר האלמנטים המשלימים את הקומפוזיציה. Ghirlandaio, המחבר, מחלק את החללים בציור שלו דרך צורות אלה. לפיכך, הקשר בין הרמוניה לפרופורציה מתמטית. שני קווים אלכסוניים, חוצים ב-X, מרכזים את התמונה וממסגרים במדויק את מיקום החזה. קווים אחרים ממקמים את התא ברקע. מאלה יוצאות שלוש הצלעות למשולש שווה צלעות בו ממקם המחבר את תנועת הראש. ומכאן ניתן לעקוב אחר נטיית האף ביחס לעין. המתמטיקה בו היא שלמות, דיוק, הרמוניה, איזון, שירה. מפתיע, נכון?
"יחס הזהב". אוקלידס, אפלטון, פריקלס, ויטרוביו, רפאל, מיכלאנג'לו, בוטיצ'לי, לוקה פאציולי, לאונרדו, יוהנס ורמיר, מוצרט, קורבוזיה, ולסקז, דביסי, דאלי, ומספר אינסופי של יוצרים ואמנים השתמשו בו. רפאל אלברטי כתב עבורו שיר. הוא שימש בקתדרלות מימי הביניים ובגרם המדרגות הלולייניות של הוותיקן. אבל הוא שימש גם במקומות וולגריים כאלה כמו הגדלים המתאימים ביותר המשמשים לצילום, מסכי טלוויזיה, גלויות, כרטיסי אשראי. אפשר למצוא אותו אפילו במבנה הקוסמוס שלנו ובדינמיקה של "חורים שחורים" המפחידים.
